工科数学分析基础

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《工科数学分析基础》是西安交通大学的王绵森老师和马知恩老师主编,由高等教育出版社出版的数学教材。比起一般的《高等数学》该书适当增添了一些更高要求的内容。

目录

工科数学分析基础内容简介

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该书补充了实数基本定理、一致连续性、一致收敛和含参量积分等内容,加强了微积分的理论基础;注重无穷小分析等数学思想的讲解和应用;在数学逻辑性、严谨性及抽象性方面也有相应要求和训练;引进现代数学语言、术语和符号,为读者进一步学习现代数学理论和方法提供了帮助;同时注重学生的工程应用意识的训练,培养学生应用数学解决实际问题的能力. 所以他的难度和内容丰富度是高于高等数学而低于数学专业的,主要适用于非数学专业的工科生中的尖子生。
现在通用的《工科数学分析基础》是西安交通大学的王绵森老师和马知恩老师主编,由高等教育出版社出版的教材,第一版98年发行,第二版06年发行。

工科数学分析基础目录

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该书分上下两册。
上册主要内容为:
第二版前言
  第一版前言
  绪论

  第一章 函数、极限、连续
  第一节 集合、映射与函数
  1.1 集合及其运算
  1.2 实数集的完备性与确界存在定理
  1.3 映射与函数的概念
  1.4 复合映射与复合函数
  1.5 逆映射与反函数
  1.6 初等函数与双曲函数
  习题1.1
  第二节 数列的极限
  2.1 数列极限的概念
  2.2 收敛数列的性质
  2.3 数列收敛性的判别准则
  习题1.2
  第三节 函数的极限
  3.1 函数极限的概念
  3.2 函数极限的性质
  3.3 两个重要极限
  3.4 函数极限的存在准则
  习题1.3
  第四节 无穷小量与无穷大量
  4.1 无穷小量及其阶
  4.2 无穷小的等价代换
  4.3 无穷大量
  习题1.4
  第五节 连续函数
  5.1 函数的连续性概念与间断点的分类
  5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性
  5.3 闭区间上连续函数的性质
  5.4 函数的一致连续性
  5.5 压缩映射原理与迭代法
  习题1.5
  综合练习题
第二章 一元函数微分学及其应用
  第一节 导数的概念
  1.1 导数的定义
  1.2 导数的几何意义
  1.3 可导与连续的关系
  1.4 导数在科学技术中的含义——变化率
  习题2.1
  第二节 求导的基本法则
  2.1 函数和、差、积、商的求导法则
  2.2 复合函数的求导法则
  2.3 反函数的求导法则_
  2.4 初等函数的求导问题
  2.5 高阶导数
  2.6 隐函数求导法
  2.7 由参数方程确定的函数的求导法则
  2.8 相关变化率问题
  习题2.2
  第三节 微分
  3.1 微分的概念
  3.2 微分的运算法则
  3.3 高阶微分
  3.4 微分在近似计算中的应用
  习题2.3
  第四节 微分中值定理及其应用
  4.1 函数的极值及其必要条件
  4.2 微分中值定理
  4.3 L‘Hospital法则
  习题2.4
  第五节 Taylor定理及其应用
  5.1 Taylor定理
  5.2 几个初等函数的:Maclaurin公式
  5.3 Taylor公式的应用
  习题2.5
  第六节 函数性态的研究
  6.1 函数的单调性
  6.2 函数的极值
  6.3 函数的最大(小)值
  6.4 函数的凸性
  习题2.6
  综合练习题
第三章 一元函数积分学及其应用
  第一节 定积分的概念、存在条件与性质
  1.1 定积分问题举例
  1.2 定积分的定义
  1.3 定积分的存在条件
  1.4 定积分的性质
  习题3.1
  第二节 微积分基本公式与基本定理
  2.1 微积分基本公式
  2.2 微积分基本定理
  2.3 不定积分
  习题3.2
  第三节 两种基本积分法
  3.1 换元积分法
  3.2 分部积分法
  3.3 初等函数的积分问题
  习题3.3
  第四节 定积分的应用
  4.1 建立积分表达式的微元法
  4.2 定积分在几何中的应用举例
  4.3 定积分在物理中的应用举例
  习题3.4
  第五节 反常积分
  5.1 无穷区间上的积分
  5.2 无界函数的积分
  5.3 无穷区间上积分的审敛准则
  5.4 无界函数积分的审敛准则
  5.5 r函数
  习题3.5
  第六节 几类简单的微分方程
  6.1 几个基本概念
  6.2 可分离变量的一阶微分方程
  6.3 一阶线性微分方程
  6.4 可用变量代换法求解的一阶微分方程
  6.5 可降阶的高阶微分方程
  6.6 微分方程应用举例
  习题3.6
  综合练习题
第四章 无穷级数
  第一节 常数项级数
  1.1 常数项级数的概念、性质与收敛原理
  1.2 正项级数的审敛准则
  1.3 变号级数的审敛准则
  习题4.1
  第二节 函数项级数
  2.1 函数项级数的处处收敛性
  2.2 函数项级数的一致收敛性概念与判别方法
  2.3 一致收敛级数的性质
  习题4.2
  第三节 幂级数
  3.1 幂级数及其收敛半径
  3.2 幂级数的运算性质
  3.3 函数展开成幂级数
  3.4 幂级数的应用举例
  习题4.3
  第四节 Fourier级数
  4.1 周期函数与三角级数
  4.2 三角函数系的正交性与Fourier级数
  4.3 周期函数的Fourier展开
  4.4 定义在[o,l]上函数的Fourier展开
  4.5 Fourier级数的复数形式
  习题4.4
  综合练习题
  习题答案与提示
  参考文献
下册主要内容:
第五章 多元函数微分学及其应用
  第一节 n维Euclid空间Rn中点集的初步知识
  1.1 n维Euclid空间Rn
  1.2 Rn中点列的极限
  1.3 Rn中的开集与闭集
  1.4 Rn中的紧集与区域
  习题5.1
  第二节 多元函数的极限与连续性
  2.1 多元函数的概念
  2.2 多元函数的极限与连续性
  2.3 多元连续函数的性质
  习题5.2
  第三节 多元数量值函数的导数与微分
  3.1 方向导数与偏导数
  3.2 全微分
  3.3 梯度及其与方向导数的关系
  3.4 高阶偏导数和高阶全微分
  3.5 多元复合函数的偏导数和全微分
  3.6 由一个方程确定的隐函数的微分法
  习题5.3
  第四节 多元函数的Taylor公式与极值问题
  4.1 多元函数的Taylor公式
  4.2 无约束极值、最大值与最小值
  4.3 有约束极值,Lagrange乘数法
  习题5.4
  第五节 多元向量值函数的导数与微分
  5.1 一元向量值函数的导数与微分
  5.2 二元向量值函数的导数与微分
  5.3 微分运算法则
  5.4 由方程组所确定的隐函数的微分法
  习题5.5
  第六节 多元函数微分学在几何上的简单应用
  6.1 空间曲线的切线与法平面
  6.2 弧长
  6.3 曲面的切平面与法线
  习题5.6
  第七节 空间曲线的曲率与挠率
  7.1 Frenet标架
  7.2 曲率
  7.3 挠率
  7.4 Frenet公式
  习题5.7
  综合练习题
  第六章 多元函数积分学及其应用
  第一节 多元数量值函数积分的概念与性质
  1.1 物体质量的计算
  1.2 多元数量值函数积分的概念
  1.3 积分存在的条件和性质
  习题6.1
  第二节 二重积分的计算
  2.1 二重积分的几何意义
  2.2 直角坐标系下二重积分的计算法
  2.3 极坐标系下二重积分的计算法
  2.4 曲线坐标下二重积分的计算法
  习题6.2
  第三节 三重积分的计算
  3.1 化三重积分为单积分与二重积分的累次积分
  3.2 柱面与球面坐标下三重积分的计算法
  习题6.3
  第四节 重积分的应用
  4.1 重积分的微元法
  4.2 应用举例
  习题6.4
  第五节 含参变量的积分与反常重积分
  5.1 含参变量的积分
  5.2 含参变量的反常积分
  5.3 反常重积分
  习题6.5
  第六节 第一型线积分与面积分
  6.1 第一型线积分
  6.2 第一型面积分
  习题6.6
  第七节 第二型线积分与面积分
  7.1 场的概念
  7.2 第二型线积分
  7.3 第二型面积分
  习题6.7
  第八节 各种积分的联系及其在场论中的应用
  8.1 Green公式
  8.2 平面线积分与路径无关的条件
  8.3 Stokes公式与旋度
  8.4 Gauss公式与散度
  8.5 几种重要的特殊向量场
  习题6.8
  综合练习题
  第七章 常微分方程
  第一节 常微分方程的基本知识
  1.1 微分方程与微分方程组
  1.2 微分方程组及其解的几何解释
  习题7.1
  第二节 线性微分方程组
  2.1 齐次线性微分方程组
  2.2 非齐次线性微分方程组
  习题7.2
  第三节 常系数线性微分方程组
  3.1 常系数齐次线性微分方程组的求解
  3.2 常系数非齐次线性微分方程组的求解
  习题7.3
  第四节 高阶线性微分方程
  4.1 高阶线性微分方程解的结构
  4.2 高阶常系数线性微分方程的求解
  4.3 高阶变系数线性微分方程的求解问题
  习题7.4
  第五节 微分方程的定性分析方法初步
  5.1 自治系统与非自治系统
  5.2 稳定性的基本概念
  5.3 线性自治系统平衡位置稳定性的判别法
  5.4 非线性自治系统平衡位置稳定性的判别法
  5.5 应用举例
  习题7.5
  综合练习题
  第八章 无限维分析入门
  第一节 从有限维空间到无限维空间
  1.1 多维空间概念的现实基础
  1.2 为什么要研究无限维空间
  1.3 数学中空间概念的含义
  第二节 赋范线性空间与压缩映射原理
  2.1 内积空间
  2.2 赋范线性空间
  2.3 赋范线性空间的收敛性与点集性质
  2.4 空间的完备性
  2.5 压缩映射原理及其应用
  习题8.2
  第三节 Lebesgue积分与Lp([a,6])空间
  3.1 从R积分到L积分
  3.2 点集的Lebesgue测度与可测函数
  3.3 Lebesgue积分
  3.4 Lp([a,6])空间
  习题8.3
  第四节 Hilbert空间与最佳逼近问题
  4.1 正交投影与正交分解
  4.2 最佳逼近问题
  4.3 Hilbert空间的正交系与FOUrier展开
  4.4 L2([-π,-π])空间的Fourier展开与最佳均方逼近
  习题8.4
  习题答案与提示
  参考文献
词条标签:
理学 文化 教育书籍 出版物 书籍